BOLA


Devinisi Bola

     Permukaan Bola merupakan tempat kedudukan titik ujung vektor-vektor di dalam ruang yang titik awalnya adalah titik tertentu, dan panjangnya adalah konstant.

     Titik awal tertentu itu disebut TITIK PUSAT Bola, dan panjang vektor yang konstant itu disebut JARI-JARI Bola.


Persamaan Bola

Persamaan bola dengan pusat P(a, b, c) dan berjari-jari r. Ambil sembarang titik Q(x, y, z) pada bola.

(x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = r²

^{KOORDINAT BOLA :}

x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D  = 0

sehingga, didapat BENTUK UMUM persamaan Bola 

-2a = A, maka a = -½ A

-2b = B, maka b = -½B

-2c = C, maka c = -½C

Dengan demikian pusat Bola B pada persamaan diatas adalah

M(-½A, -½B, -½C)

Begitu pula karena  a² + b² + c² – R² = D, maka didapat jari-jari bola :

R² =  a² + b² + c² – D

R² = (-½A)² + (-½B)² + (-½C)² – D

R² = ¼A² + ¼B² + ¼C² – D

R² = √(¼A² + ¼B² + ¼C² – D) 

Untuk bola B dengan persamaan x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D  = 0 terdapat tiga kemungkinan, yaitu

1. Bila R² > 0, maka B adalah bola sejati

2. Bila R² = 0, maka B adalah bola titik (jari-jari = 0)

3. Bila R² < 0, maka B merupakan bola khayal